צבי אבני נולד בסאארבריקן שבגרמניה בשנת 1927 ועלה ארצה ב-1935.
הוא למד באקדמיה למוסיקה בתל אביב אצל אבל ארליך ומרדכי סתר, וסיים את לימודיו תחת הדרכתו של ארליך ב-1958. בין מוריו נמנים המלחין פאול בן חיים והפסנתרן פרנק פלג.
ב-1962, בהמלצתו של אדגר וארז, אבני החל ללמוד מוסיקה אלקטרונית באוניברסיטת קולומביה בהדרכתו של ולדימיר אוסצ'בסקי. בקיץ 1963 השתתף בסדנה במרכז למוסיקה טנגלווד, ולמד קומפוזיציה אצל אהרון קופלנד ולוקאס פוס.
בין השנים 1971-2015 כיהן כפרופסור לתיאוריה וקומפוזיציה באקדמיה למוסיקה ומחול בירושלים, והקים את הסטודיו למוסיקה אלקטרונית באקדמיה.
ב-2001 הוענק לאבני פרס ישראל. ב-2015 זכה בפרס א.מ.ת, וב-1998 בפרס ראש הממשלה למלחינים. ב-1986 זכה בפרס אקו"ם למפעל חיים. ב-1973 קיבל את פרס אנגל מאת עיריית תל אביב על יצירתו "דימויי חג". הוא קיבל את פרס התרבות של הסארלנד ב-1998 ואת פרס קיסטרמאיר של האגודה לידידות ישראל-גרמניה.
יצירותיו מבוצעות לעיתים קרובות ברחבי העולם ובישראל, ורבות מהן מופיעות על גבי תקליטורים, והופיעו בדפוס במכון למוסיקה ישראלית (IMI).
