צבי אבני נולד בסרבריקן שבגרמניה בשנת 1927 ועלה ארצה ב-1935.

הוא למד באקדמיה למוסיקה בתל אביב אצל אבל ארליך ומרדכי סתר, וסיים את לימודיו תחת הדרכתו של ארליך ב-1958. בין מוריו נמנים עם המלחין פאול בן חיים והפסנתרן פרנק פלג.

ב-1962, בהמלצתו של אדגר וארז, אבני החל ללמוד מוסיקה אלקטרונית באוניברסיטת קולומביה בהדרכתו של ולדימיר אוסצ'בסקי. בקיץ 1963 השתתף בסדנא במרכז למוסיקה טנגלווד, ולמד קומפוזיציה אצל אהרון קופלנד ולוקאס פוס.

מ-1971 עד 2015 הרצה כפרופסור לתיאוריה וקומפוזיציה באקדמיה למוסיקה ומחול בירושלים, והקים את הסטודיו למוסיקה אלקטרונית באקדמיה.

ב-2001 הוענק לאבני פרס ישראל. ב-2015 זכה בפרס אמת, וב-1998 בפרס ראש הממשלה למלחינים. ב-1986 זכה בפרס אקו"ם למפעל חיים. ב-1973 קיבל את פרס אנגל מאת עיריית תל אביב על יצירתו "דימויי חג". הוא קיבל את פרס התרבות של הסארלנד ב-1998 ואת פרס קיסטרמאיר של האגודה לידידות ישראל-גרמניה.

יצירותיו מבוצעות לעיתים קרובות ברחבי העולם ובישראל, ורבות מהן מופיעות על גבי תקליטורים, והופיעו בדפוס במכון למוסיקה ישראלית (IMI). 

צבי אבני